某商品的总成本函数C(q)=100+300q，需求函数q=1000-100p，P商品的价格，求p定价多少利润最大化 求需求弹性

某商品的总成本函数C(q)=100+300q，需求函数q=1000-100p，P商品的价格，求p定价多少利润最大化 求需求弹性

将p表示成q的函数，然后利润R=p*q-c（q），在R对q进行求导，导数为零的点就是利润最大化的点了，不过我算了下，题目的数字设计有问题，算出来的q是负数！你应该是把需求函数写错了吧，应该是p=1000-100q，剩下的自己去算吧！

1、设利润为l l=pq-c =p(1000-100p)-(1000+3q) =1000p-100p²-1000-3(1000-100p) =1000p-100p²-1000-3000+300p =-100p²+1300p-4000 即利润l=-100p²+1300p-4000 2、l=-100p²+1300p-4000 =-100(p²-13p)-4000 =-100(p-13/2)²-4000+100*169/4 =-100(p-6.5)²+225 开口向下，对称轴p=6.5，在对称轴的左侧，为增函数。 使利润增加的价格区间为：[0,6.5] 最大利润：当p=6.5时，最大利润为：l=225