已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f(x)≥a恒成立,求a的范围。
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-23 20:19
- 提问者网友:wodetian
- 2021-01-22 23:38
已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f(x)≥a恒成立,求a的范围。
最佳答案
- 二级知识专家网友:逐風
- 2021-01-23 00:29
答:f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1)当对称轴x=-a/2<=-2即a>=4时,f(x)在[-2,2]上是增函数,f(-2)<=f(x)<=f(2)。
所以:f(-2)=4-2a+3>=a,a<=7/3与a>=4矛盾,假设不成立;
2)当对称轴-2<=x=-a/2<=2即-4<=a<=4时,f(x)存在最小值f(-a/2)=3-a^2/4>=a,
解得:-6<=a<=2,结合-4<=a<=4得:-4<=a<=2
3)当对称轴x=-a/2>=2即a<=-4时,f(x)在[-2,2]上是减函数,f(2)<=f(x)<=f(-2)。
所以:f(2)=4+2a+3>=a,a>=-7,结合a<=-4得:-7<=a<=-4
综上所述,-7<=a<=2
1)当对称轴x=-a/2<=-2即a>=4时,f(x)在[-2,2]上是增函数,f(-2)<=f(x)<=f(2)。
所以:f(-2)=4-2a+3>=a,a<=7/3与a>=4矛盾,假设不成立;
2)当对称轴-2<=x=-a/2<=2即-4<=a<=4时,f(x)存在最小值f(-a/2)=3-a^2/4>=a,
解得:-6<=a<=2,结合-4<=a<=4得:-4<=a<=2
3)当对称轴x=-a/2>=2即a<=-4时,f(x)在[-2,2]上是减函数,f(2)<=f(x)<=f(-2)。
所以:f(2)=4+2a+3>=a,a>=-7,结合a<=-4得:-7<=a<=-4
综上所述,-7<=a<=2
全部回答
- 1楼网友:独行浪子会拥风
- 2021-01-23 01:55
f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f(x)≥a恒成立==》g(x)=x2+ax+3-a>=0在-2≤x≤2时恒成立,画图即可知道是开口向上的抛物线,只需要
第一种情况:对称轴x=-a/2小于等于-2且g(-2)>=0
第二种情况:对称轴x=-a/2大于等于2且g(2)>=0
第三种情况:对称轴在中间g(-a/2)>=0
自己算吧
第一种情况:对称轴x=-a/2小于等于-2且g(-2)>=0
第二种情况:对称轴x=-a/2大于等于2且g(2)>=0
第三种情况:对称轴在中间g(-a/2)>=0
自己算吧
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯