数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn

数列{an}中，a1=1，an+1=anan+1(n∈N*)．（1）求通项an；（2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

（1）由an+1=
an
an+1 (n∈N*)，得

1
an+1 ＝
an+1
an ＝
1
an +1，
所以
1
an+1 ?
1
an ＝1．
所以
1
a1 ＝1

1
a2 ?
1
a1 ＝1

1
a3 ?
1
a2 ＝1
…

1
an ?
1
an?1 ＝1．
累加得
1
an ＝n．
∴an＝
1
n (n∈N*)； 
（2）由bn=
2n
an ，
∴Tn＝1×21+2×22+…+n×2n
2Tn＝1×22+2×23+…+n×2n+1．
两式相减得：-Tn=2+（22+23+…+2n）-n×2n+1
=
2×(1?2n)
1?2 ?n×2n+1
=（1-n）×2n+1-2∴Tn＝(n?1)×2n+1+2

解： a(n+1)=2an-1 a(n+1)-1=2(an-1) [a(n+1)-1]/(an-1)=2，为定值。 a1-1=3-1=2 数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。 an=2×2^(n-1)=2^n 数列{an}的通项公式为an=2^n bn=a^(n-1)/[ana(n+1)]=2^(n-1)/[2^n×2^(n+1)]=1/2^(n+2)=(1/8)(1/2)^(n-1) 数列{bn}是以1/8为首项，1/2为公比的等比数列。 sn=(1/8)(1-1/2^n)/(1-1/2)=(1/4)(1-1/2^n)