P(at^2,2at)为抛物线y^2=4ax上的一点,F为焦点,PF与此抛物线交于另一点Q,试证Q
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-19 18:46
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-01-18 22:37
P(at^2,2at)为抛物线y^2=4ax上的一点,F为焦点,PF与此抛物线交于另一点Q,试证Q
最佳答案
- 二级知识专家网友：野味小生
- 2021-01-18 23:38
∵y²=4ax
∴y²=4ax的焦点坐标为（a，0）
又直线过点p（at²，2at）
∴直线的斜率为k=（2at-0）/（at²-a）=2t/（t²-1）
∴直线方程为：y=2tx/（t²-1）-2at/（t²-1）
当x=a/t²时，代入抛物线方程可得：y²=4a×a/t²=4a²/t²
解得：y=±2a/t
当x=a/t²时，代入直线方程可得：y=2t/（t²-1）×a/t²-2at/（t²-1）=-2a/t
故，Q（a/t²，-2a/t）既满足抛物线方程也满足直线方程，故Q点为直线与抛物线的交点。
∴y²=4ax的焦点坐标为（a，0）
又直线过点p（at²，2at）
∴直线的斜率为k=（2at-0）/（at²-a）=2t/（t²-1）
∴直线方程为：y=2tx/（t²-1）-2at/（t²-1）
当x=a/t²时，代入抛物线方程可得：y²=4a×a/t²=4a²/t²
解得：y=±2a/t
当x=a/t²时，代入直线方程可得：y=2t/（t²-1）×a/t²-2at/（t²-1）=-2a/t
故，Q（a/t²，-2a/t）既满足抛物线方程也满足直线方程，故Q点为直线与抛物线的交点。
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