江苏数学高考中的高分一定要去上数学奥赛么

1. 若x为奇数 那么y也是奇数 设x=2c+1 y=2d+1 x^2+y^2=4(c^2+c+d^2+d)+2 不能整除4 所以x,y不能为奇数 x,y都为偶数 设x=2k y=2t 
k^2+t^2=104(k-t) 同理k,t为偶数 设k=2m t=2n 
m^2+n^2=52(m-n) 同理m,n为偶数 设m=2a n=2b 
a^2+b^2=26(a-b) 若a,b为奇数 等号右边是4的倍数 左边不能整除4 所以a,b为偶数 设a=2e b=2f 
e^2+f^2=13(e-f) 解出 e=[13+根号下(169-4f^2-52f)]/2 e为整数 所以169-4f^2-52f为完全平方数 
4f^2+52f-169<=0 若f>=3 不等式不成立 所以f<=2 
f=1 169-4f^2-52f=113 不是完全平方数 所以f=2 e=3 回代 
x=48 y=32 
 
分成5组（1，9）（5-3，5+3）（5-2，5+2）（5-1，5+1）（5） 
如果选出4个数 那么选1,2,6,5 没有和为10的倍数 
如果选出5个数 那么5肯定要选上 否则肯定能选出一组数 这组数的和=10 
剩下4组中每组选1个 1和4没法同时选 所以只能1，6或4，9 
2和3没法同时选 只能2，7或3，8 
组合只有 
1，6，2，7，5 1+2+7=10 舍 
1，6，3，8，5 1+6+3=10 舍 
4，9，2，7，5 4+9+7=20 舍 
4，9，3，8，5 9+3+8=20 舍 
没有满足的 所以至少选出n=5个数 和能被10整除 
 
过b做bf垂直于da延长线 交延长线于f 容易知道bcdf为正方形。把三角形bce绕b逆时针旋转90° c点转到f点 设e点旋转到e'点 角fbc为直角 角abe=45° 角ebc=角e'bc 所以角e'ba=45°=角abe ab=ab be'=be 所以三角形e'ba与三角形abe全等 ae'=ae 
ae=ae'=af+fe'=(bc-ad)+ec=（bc-ad）+(dc-de) 
ae=10 bc=12 
de+ad=14 
ad^2+ed^2=100 
所以de=8 ce=12-8=4