是否存在实数a(a<0),使得f(x)在闭区间[-1,
12
]上的最大值为2.若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
只求答案 不要过程(要标准答案) 急急急!!!!在线等
已知函数f(x)=|x|(x-a),a为实数.
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-04-21 15:21
- 提问者网友:朱砂泪
- 2021-04-20 23:34
最佳答案
- 二级知识专家网友:初心未变
- 2021-04-21 00:51
解:x≥0时
f(x) = x^2-ax的对称轴a/2<0
所以在(0,1/2]的最大值为
f(1/2) = 1/4-1/2a
x<0时
f(x) = -x^2+ax的对称轴为a/2<0
(情况a)当a/2<-1,a<-2时
在[-1,0]上单调减,所以则时最大值是
f(-1)=-1-a
当1/4-1/2a>-1-a时
a/2>-7/4
a>-7/2时1/4-1/2a = 2
1/2a=-3/4
a=-3/2与a<-2不符,所以舍去。
当1/4-1/2a<-1-a时
a/2<-5/4
-1-a=2
a=-3成立
(情况b)当a/2>-1,a>-2时
最大值为
f(a/2) = a^2/2
当(a^2/2>1/4-1/2a)即 a^2+a-2>0 a<-2或a>1显然不成立
所以a^2/2<1/4-1/2a
所以1/4-1/2a = 2
a = -7/2成立
综上所述,a的取值有-7/2或-3
f(x) = x^2-ax的对称轴a/2<0
所以在(0,1/2]的最大值为
f(1/2) = 1/4-1/2a
x<0时
f(x) = -x^2+ax的对称轴为a/2<0
(情况a)当a/2<-1,a<-2时
在[-1,0]上单调减,所以则时最大值是
f(-1)=-1-a
当1/4-1/2a>-1-a时
a/2>-7/4
a>-7/2时1/4-1/2a = 2
1/2a=-3/4
a=-3/2与a<-2不符,所以舍去。
当1/4-1/2a<-1-a时
a/2<-5/4
-1-a=2
a=-3成立
(情况b)当a/2>-1,a>-2时
最大值为
f(a/2) = a^2/2
当(a^2/2>1/4-1/2a)即 a^2+a-2>0 a<-2或a>1显然不成立
所以a^2/2<1/4-1/2a
所以1/4-1/2a = 2
a = -7/2成立
综上所述,a的取值有-7/2或-3
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- 1楼网友:花一样艳美的陌生人
- 2021-04-21 02:14
(1)当a=0时:
f(x)=x|x|
f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x)
此时为奇函数。
当a ≠ 0时:
f(-x)=-x|-x-a|=-x|x+a|与 f(x)没有必然联系
此时为非奇非偶函数。
(2)当a=2
f(x)=x|x-2|
f(8)=8*6=48
f-1(8)=1/48 .......f-1(8)是要求它的倒数,还是它的反函数的值啊,我这里求的是它的倒数的值。。
- 2楼网友:厭世為王
- 2021-04-21 01:03
x>0 f(x)=x^2-ax x=a/2<0
x<0 f(x)=-x^2+ax x=a/2<0
[-1,12] [-1,0] [0,12]
[0,12] 上 位增函数 fmax=f(12)=12(12-a)>12*12
所以不存在
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