求问这个广义积分怎么解??
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-15 17:23
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-15 00:14
求问这个广义积分怎么解??
最佳答案
- 二级知识专家网友：拜訪者
- 2021-01-15 01:24
解：分享一种解法，转化成二重积分求解。
设I=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt=∫(0,∞)e^(-s²/2)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt∫(0,∞)e^(-s²/2)ds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²/2)dρ=π/2。
∴I=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt=√(π/2)。
供参考。
设I=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt=∫(0,∞)e^(-s²/2)ds。∴I²=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt∫(0,∞)e^(-s²/2)ds。
再设t=ρcosθ，s=ρsinθ，∴I²=∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²/2)dρ=π/2。
∴I=∫(0,∞)e^(-t²/2)dt=√(π/2)。
供参考。
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-15 01:47
是个常数，这个有结论可以直接使用
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