初三数学：直线与圆的位置关系几何题

已知：RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点。

求证：直线EF是半圆O的切线

我来翻译一下

连接 fc

则 afc为90度 同时cfb为90度

又E为重点 直角三角形性质 则be=af=cf

则fec为等腰三角形 有角efc=角fce

又acf+fce=90度

acf+caf=90度

有fce=caf 则caf=cfe （切线性质） 则为切线

如下图所示；

连接OF，CF

∵BC是直径，O是圆心，

∴OA=OF=OC=r

∴∠OAF=∠OFA， ∠OFC=∠OCF

∴∠CFA=∠OFA+∠OFC=（∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠OCF）/2=180/2=90度。

∴∠BFC=180-∠CFA=180-90=90度，

又∵E是BC中点，

由直角三角形中线性质有；

∴BE=EF=EC

∴∠ECF＝∠EFC

又∵∠OCF=∠OFC，∠OCF+∠ECF=90

∴∠OFC+∠CFE=90

即；EF⊥OF

直线EF是半圆O在F点处的切线

AC是直径，绿角=90°

相同颜色的角相等，则黄角也是90°

AC是直径→∠AFC=90°→∠BFC=90°,E是BC的中点→CE=EF,CO=FO,EO公共→⊿CEO≌⊿EFO→

∠EFO=∠EOC=90°→直线EF是半圆O的切线