v某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）成如图一次函数关系。

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）成如图一次函数关系。
（1） 求y与x的函数关系式；
（2） 该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3） 在（2）中的几种进货方案中，那种方案获利最大？最大利润是多少？

 

 

 

麻烦过程

 
解:(1)根据图形,设y与x的函数关系式为y=kx+b,把点(10,10)和(15,5)代入,得
10k+b=10
15k+b=5
解得k=-1 b=20
所以y与x的函数关系式为y=-x+20
(2)因为A种文具日销售量4件,则把y=4代入函数得,4=-x+20
解得x=16
所以A种文具的零售价为16元每件
因为B种文具每件可获利2元可得B种文具的零售价为10元每件.
设老板选购A种文具为x件,则B种文具就为(100-x)件.依题意,得
12*x+8*(100-x)≤1000 ①
(16-12)*x+(10-8)(100-x)≥296 ②
联立①②两式,解得48≤x≤50
因为文具的数量为正整数.则x可取48,49,50
则y为52,51,50
共有三种方案.
3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/一件，求两种文具的零售价分别为多少元时，每天的销售利润最大？
解: 由题意,设A种文具的零售价为x元,则B种文具的零售价就为(x-2)元.x≥12依题意,得
当A种文具的零售价为x元,则每天的销售量为(20-x)件.
B种文具的零售价为(x-2)元,则每天的销售量为(22-x)件.
所以每天的销售利润w=(x-12)(20-x)+(x-2-8)(22-x)
=-2(x-32)^2+52
所以当A文具的零售价为32元，B文具的零售价为30元时，则每天的售售利润最大．