二项式（1/x-2x^2）^9展开式中，除常数项外，各项系数的和。
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-10 05:20
- 提问者网友：低唤何为爱
- 2021-02-10 00:32
二项式（1/x-2x^2）^9展开式中，除常数项外，各项系数的和。
最佳答案
- 二级知识专家网友：不服输的倔强
- 2021-02-10 00:53
令x=1,代人二项式得：
（1-2）^9=-1,这是所有系数的和；
通项T(r+1)=C(9,r)(1/x)^r(-2x^2)^(9-r)
=(-2)^(9-r)C(9,r)x^(18-3r)
令：18-3r=0,r=6
所以，常数项=(-2)^(9-6)C(9,6)=-672
-1-（-672）=671.
除常数项外，各项系数的和=671.
（1-2）^9=-1,这是所有系数的和；
通项T(r+1)=C(9,r)(1/x)^r(-2x^2)^(9-r)
=(-2)^(9-r)C(9,r)x^(18-3r)
令：18-3r=0,r=6
所以，常数项=(-2)^(9-6)C(9,6)=-672
-1-（-672）=671.
除常数项外，各项系数的和=671.
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- 1楼网友：一个很哇塞的汉子
- 2021-02-10 01:14
t(r+1)=c(6-r)(2x^2)(n-r)(-1/x)^r
=2^(6-r)(-1)^rc(6-r) x^(12-3r)
12-3r=0,r=4,
常数项 2^(6-r)(-1)^rc(6-r)
=4×15=60
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