lim(x–>＋∞)√x(√(a＋x)–√x)

lim(x–>＋∞)√x(√(a＋x)–√x)

a/2
－－－－－
解析：
把 √(a＋x) 在 x=∞ 处用泰勒展开，得：
√x + a/(2√x) - (a^2) / [8x^(3/2)] + (a^3) / [16x^(5/2)] + ...

因此，
lim(x–>+∞) √x(√(a＋x)–√x)
=lim(x–>+∞) √x√(a＋x) - x
=lim(x–>+∞) √x(√x + a/(2√x) - (a^2) / [8x^(3/2)] + (a^3) / [16x^(5/2)] + ...) - x
=lim(x–>+∞) (x + a/2 - (a^2) / 8x + (a^3) / [16x^(3/2)] + ...) - x
=lim(x–>+∞)a/2 - (a^2) / 8x + (a^3) / [16x^(3/2)] + ...
=a/2