数学分析 函数性质的题目

1、证明：若函数f（x）定义域是R，则F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数（这题要不要考虑f（x）是非奇非偶函数时的情况，如果考虑怎么做？）

2、证明：在区间（-l，l）有定义的任意函数f（x）都能表示成奇函数和偶函数之和。

希望这两题证明正确和齐全一点，谢谢

1:不需要.只用定义就可以了.

   F(X)=f(x)+f(-x)=F(-X)

  所以F(X)是偶函数

2题是什么意思哦?好象说法有点问题吧~

1.证明奇偶函数 首先看定义域是否关于原点对称 .证明：∵F1=f（x）+f（-x）=F(x) ∴F(-x)=f（-x）+f（x)=　=F(x)

∴F(x)为偶函数 2.证明：设f(x)为定义在区间(-l,l)上的任意函数

令f1(x)=[f(x)-f(-x)]/2 f2(x)=[f(x)+f(-x)]/2 则f(x)=f1(x)+f2(x); 根据定义可以验证f1(x)为奇函数，f2(x)为偶函数。 命题得证