已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2（a^2+b^2-c^2)=3ab

1，求cosC 2,若c=2,求三角形面积的最大值

1、根据余弦定理： c^2=a^2+b^2-2abcosC 注：角C是边a和边b的夹角
得cosC＝a^2+b^2-c^2/2ab=(3/2ab)/2ab=3/4

2、cosC=3/4,则sinC=√1-(cosC)^2 =(√7)/4
c=2.代回已知式子整理得：（a+b)^2＝4－ab/2
根据正弦定理推出来的： S三角形ABC=absinC/2=ab(√7)/8
要求三角形的最大面积，即要求ab的最大值
根据基本不等式（a+b)^2>=2ab，4-ab/2>=2ab
整理得ab<=8/5
即ab取得8/5时S三角形ABC有最大值，为(√7)/5

 2(a^2+b^2-c^2)=3ab a^2+b^2-c^2=3ab/2 根据余弦定理：cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3ab/2)/(2ab)=3/4 sinc=根号(1-cos^2c)=根号7/4 s△abc=1/2absinc=1/2ab*根号7/4 = (ab根号7) /8 将c=2代入2(a^2+b^2-c^2)=3ab 2(a^2+b^2-4)=3ab 2(a^2+b^2)-8=3ab 2(a^2-2ab+b^2)+4ab-8=3ab ab=8-2(a-b)^2 当a=b时，ab取最大值8 ∴s△abcmax= (ab根号7) /8 = 8*根号7 /8 = 根号7