已知数列｛an｝的前项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n（n＋1）（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设b
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-12-20 15:52
- 提问者网友：伪情浪人
- 2021-12-20 08:38
已知数列｛an｝的前项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n（n＋1）（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设b
最佳答案
- 二级知识专家网友：劳资的心禁止访问
- 2021-12-20 09:56
na(n+1)＝S(n)＋n（n＋1） 注：S、a后面的(n)、（n+1）表示下标
∴(n-1)a(n)＝S(n-1)+n(n-1)
两式相减，并注意到a(n)＝S(n)-S(n-1)代入：
na(n+1)-(n-1)a(n)＝a(n)+2n
即：a(n+1)-a(n)＝2
为等差数列，d＝2,a1＝2
∴a(n)＝a1+(n-1)d＝2n
∴(n-1)a(n)＝S(n-1)+n(n-1)
两式相减，并注意到a(n)＝S(n)-S(n-1)代入：
na(n+1)-(n-1)a(n)＝a(n)+2n
即：a(n+1)-a(n)＝2
为等差数列，d＝2,a1＝2
∴a(n)＝a1+(n-1)d＝2n
全部回答
- 1楼网友：社会水太深
- 2021-12-20 10:15
na(n+1)=s(n)+n(n+1)=n[s(n+1)-s(n)],
ns(n+1)=(n+1)s(n)+n(n+1),
s(n+1)/(n+1)=s(n)/n + 1
{s(n)/n}是首项为s(1)/1=a(1)=2,公差为1的等差数列.
s(n)/n=2+(n-1)=n+1,
s(n)=n(n+1),
na(n+1)=s(n)+n(n+1)=2n(n+1),
a(n+1)=2(n+1),
a(n)=2n,
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