已知：x²+y²=k,z²+w²=k,xz+yw=0,则xy+zw的值为——

已知：x²+y²=k,z²+w²=k,xz+yw=0,则xy+zw的值为——

∵x²+y²=k,z²+w²=k,
∴x=√kcosα,y=√ksinα
z=√kcosβ,w=√ksinβ
∵xz+yw=0
∴k(cosαcosβ+sinαsinβ)=0
∴cos(α-β)=0
∴α-β=mπ+π/2,m∈Z
∴α=β+mπ+π/2,m∈Z
∴2α=2β+2mπ+π
∴xy+zw
=k(cosαsinα+cosβsinβ)
=k/2(2cosαsinα+2cosβsinβ)
=k/2(sin2α+sin2β)
=k/2[sin(2β+2mπ+π)+sin2β]
=k/2[-sin2β+sin2β]
=0
追问：不负责任地问一句，有初中能用的方法吗？

∵xz+yw=o
∴xy+zw=xy+zw+xz+yw=x(y+z)+w(y+z)=(x+w)(y+z)1
或=xy+zw-(xz+yw)=y(x-w)-z(x-w)=(x-w)(y-z)2
∴(x+w)(y+z)=(x-w)(y-z)3
又∵x²+y²=k,z²+w²=k
∴（x-w)(x+w)=-(y-z)(y+z) 4
观察可知(x+w),(x-w),(y-z),(y+z)任意一个等于零，则xy+zw的值为零
若不为零 3式除以4式（y+z)/(x-w)=-(x-w)/(y+z)
(y+z)^2+(x-w)^2=o
∵平方都大于等于零
∴y+z=0, (x-w)=0
参照1或2式，都可得xy+zw的值为0
结论————————

这方法初中也能用：
答案为0
解答如下：
a2+b2=1,c2+d2=1,ad+bc=0
(ad+bc)*(ab+cd)=ac(b2+d2)+bd(a2+c2)=0
若 b=d=0则ab+cd=0
若 a=c=0则ab+cd=0
若 b、d不全为0，a、c不全为0
ac=0,bd=0
(a2+b2)*(c2+d2)=(ac)2+(ad)2+(bc)2+(bd)2=1
因为ac=0,bd=0，
所以(ad)2+(bc)2=1
又因为ad+bc=0，（ad+bc）2=(ad)2+(bc)2+2abcd=0
其中2abcd=2*ac*bd=0
得出（ad)2+(bc)2=0与(ad)2+(bc)2=1矛盾。
所以b、d不全为0，a、c不全为0这一情况不可能。
所以ab+cd=0