上海中考数学题 《灿烂的六月》2015版模拟强化测试 模拟卷一25题

求CE的长(等腰三角形有3种情况，角C=90度，角的两边分别和AC，AC=6，cotB=4/3如图.

（3）如果三角形ADM为等腰三角形，点M是AB的中点、E、BC相交于D，将一个大小和角B相等的顶点置于点M，在直角三角形ABC中

解：连接DE
因为角C=90度
所以三角形ABC和三角形CDE是直角三角形
所以cotB=BC/AC
cosB=BC/AB
cosA=AC/AB
AB^2=AC^2+BC^2
DE^2=CD^2+CE^2
因为cotB=4/3
AC=6
所以BC=8
AB=10
cosB=4/5
cosA=3/5
因为AC=AD+CD
所以CD=6-5=1
因为BC=CE+BE
所以BE=8-CE
所以DE^2=1+CE^2
在三角形ADM和三角形BME中，由余弦定理得：
DM^2=AD^2+AM^2-2*AD*AM*cosA
EM^2=BM^2+BE^2-2BM*BE*cosB
所以DM=2倍根号5
ME=根号（CE^2-8CE+25)
因为将一个大小和角B相等的顶点置于点M,，角的两边分别交AC ,BC于D ,E
所以角DME=角B
所以cosB=cos角DME=4/5
在三角形DME中，由余弦定理得：
DE^2=DM^2+EM^2-2DM*EM*cos角DME
所以1+CE^2=20+CE^2-8CE+25-16倍根号（5CE^2-40CE+5*25)/5
44-8CE=16倍根号（5CE^2-40CE+125)
55-10CE=4倍根号（5CE^2-40CE+125)
(55-10CE)^2=16*(5CE^2-40CE+125)
121*25-1100CE+100CE^2=80CE^2-640CE+25*80
4CE^2-92CE+5*41=0
(2CE-5)(2CE-41)=0
所以CE=2.5 CE=20.5
因为CE 所以CE<8
所以CE=20.5（不合题意，应舍去）
所以CE=2.5