已知平面向量a=(1，2sinx),b=(5sinx,3)若a⊥b求tanx+45°
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解决时间 2021-11-07 18:15
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-11-07 13:09
已知平面向量a=(1，2sinx),b=(5sinx,3)若a⊥b求tanx+45°
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2019-01-03 17:02
(sin2x+2sinx平方）/(1-tanx)
＝[2sinx.cosx+2(sinx平方)]/[1-(sinx/cosx)]
＝[2sinx(cosx+sinx)]/[(cox-sinx)/cosx]
＝2sinx.cosx.(cosx+sinx)/(cox-sinx)
＝2sinx.cosx.(cosx+sinx)/(cox-sinx)
＝2sinx.cosx.(根号2)sin[(π/4)+x]/{(根号2)cos[(π/4)+x]}
＝2sinx.cosx.sin[(π/4)+x]/{cos[(π/4)+x]}
＝sin2x.sin[(π/4)+x]/{cos[(π/4)+x]}
∵cos(π/4+x)=3/5,17π/12<x<7π/4,
∴sin(π/4+x)=-4/5
上式＝sin2x×（-4/5）/(3/5)＝sin2x×（-4/3）＝（-4/3）sin2x
∵cos[2×(π/4+x)]＝cos[(π/2)+2x]＝cos(π/2).cos2x-sin(π/2).sin2x＝-sin2x
且cos[2×(π/4+x)]＝2[cos(π/4+x)平方]-1＝2[(3/5)平方]-1＝-7/25
∴sin2x＝7/25
∴(sin2x+2sinx平方）/(1-tanx)
＝（-4/3）sin2x＝（-4/3）×(7/25)
＝-28/75
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