已知x方*y方+x方+y方+1=4xy，求xy的值
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-25 05:35
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-24 14:27
已知x方*y方+x方+y方+1=4xy，求xy的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：青尢
- 2021-01-24 15:10
解：已知x的平方y的平方+x的平方+y的平方+1=4xy，
得x的平方y的平方+x的平方+y的平方+1-4xy=0
（x的平方+y的平方-2xy）+（x的平方y的平方-2xy+1）=0
（x-y）的平方+（xy-1）的平方=0
且（x-y）的平方≥0，（xy-1）的平方≥0，
得x-y=0（1）
xy-1=0（2）
由（1）得
x=y
将x=y带入（2）得
y的平方-1=0
y的平方=1
y=±√1
y=±1
当y=1时，x=y=1，
当y=-1时，x=y=-1，
即x=1，y=1或x=-1，y=-1.
得x的平方y的平方+x的平方+y的平方+1-4xy=0
（x的平方+y的平方-2xy）+（x的平方y的平方-2xy+1）=0
（x-y）的平方+（xy-1）的平方=0
且（x-y）的平方≥0，（xy-1）的平方≥0，
得x-y=0（1）
xy-1=0（2）
由（1）得
x=y
将x=y带入（2）得
y的平方-1=0
y的平方=1
y=±√1
y=±1
当y=1时，x=y=1，
当y=-1时，x=y=-1，
即x=1，y=1或x=-1，y=-1.
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