设函数f(x)=e^x-e^-x,若对所有x≥c都有f(x)≥ax,求a的取值范围
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-16 10:39
- 提问者网友：芷芹
- 2021-02-16 00:39
我要具体过程!~1
最佳答案
- 二级知识专家网友：深街酒徒
- 2021-02-16 01:23
考虑函数F(x)=f(x)-ax=e^x-e^(-x)-ax
F'(x)=e^x+e^(-x)-a ,由此知F(x)是增函数。
对所有x≥c都有f(x)≥ax,只需对指定c，F(c)≥0即可。
F(c)=e^c-e^(-c)-ac≥0
当c>0 时a≤[e^c-e^(-c)]/c ；
当c=0时 F(0)=1-1-0=0 恒成立，即a∈(-∞,+∞);
当c<0时，a≥[e^c-e^(-c)]/c
F'(x)=e^x+e^(-x)-a ,由此知F(x)是增函数。
对所有x≥c都有f(x)≥ax,只需对指定c，F(c)≥0即可。
F(c)=e^c-e^(-c)-ac≥0
当c>0 时a≤[e^c-e^(-c)]/c ；
当c=0时 F(0)=1-1-0=0 恒成立，即a∈(-∞,+∞);
当c<0时，a≥[e^c-e^(-c)]/c
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