怎样证明函数的连续性

怎样证明函数的连续性

函数连续性的定义:
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。

拓展资料:函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

怎样证明函数的连续性
若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0)，则称f(x)在该点连续。至于证明函数的连续性，就是使用这个定义证明。其实，真正用到连续性时，都是由那几个基本函数的连续性推导出来的，基本上不需要什么证明。

1、若知该函数为初等函数，则在其定义域上均连续；
2、若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续（可导必连续）；

3、对该函数求极限，若左极限等于右极限等于该点的值，则函数连续。

扩展资料：

连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数
参考资料：
函数连续性的证明-百度文库