求|x|+|y|<100有几组整数解

答案:4 悬赏:0

解决时间 2021-02-22 15:24

提问者网友：刪除丶後
2021-02-21 22:05

求|x|+|y|<100有几组整数解

最佳答案

二级知识专家网友：猎杀温柔
2021-02-21 22:17

画图可知xy同号截距是（100 100）和（-100 -100）2条直线
画图可知xy异号截距是（100 -100）和（100 -100）2条直线
围成了一个正方形
只看xy都大于0的部分
x=99 y=0
x=98 0 1
........
x=0 y=1 2 .... 99
所以1+2+3+..+99=4950
4950*4=19800 4部分全等
19800+1（00点）=19801

全部回答

1楼网友：堕落奶泡
2021-02-22 00:40

5050

2楼网友：悲观垃圾
2021-02-22 00:28

解：∵|x|+|y|＜100， ∴0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，于是x，y分别可取-99到99之间的199个整数，当x不等于y时，可能的情况如下表： x的取值 y可能取整数的个数 0 198（|y|＜100） ±1 196（|y|＜99） … … ±49 100（|y|＜51） ±50 99（|y|＜50） … … ±98 3（|y|＜2） ±99 1（|y|＜1）所以满足不等式的整数解的组数为： 198+2（1+3+…+99）+2（100+102+…+196）=198+2× (1+99)×50 2 +2× (100+196)×49 2 ＝19702；当x=y时，x=y=0，±1，…，±49，共99个，综上，满足不等式的整数解的组数为19702+99=19801．

3楼网友：颜值超标
2021-02-21 23:38

X可以是-99到99的任意整数所以共有 99*2+1=199组整数解其中1是整数0

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