高数上的问题呀
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-22 03:15
- 提问者网友：冥界祭月
- 2021-04-21 21:17
lim (x-o), {根号下1+tanx 减去根号下1+sinx} 除以{x(1-cosx)} 怎么算？
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-04-21 21:28
我分步做了
根号下1+tanx 减去根号下1+sinx
分子有理化得(tanx - sinx)/(根号下1+tanx 加上根号下1+sinx)
而tanx - sinx=tanx(1 - cosx)
所以
极限符号{根号下1+tanx 减去根号下1+sinx} 除以{x(1-cosx)}
=极限符号tanx(1 - cosx)除以{[x(1-cosx)]*(根号下1+tanx 加上根号下1+sinx)}
因为当x趋向于0时,cosx不等于1
所以分子分母可约去1-cosx
所以
原式=极限符号 tanx除以[x*(根号下1+tanx 加上根号下1+sinx)]
=极限符号(sinx / cosx)除以[x*(根号下1+tanx 加上根号下1+sinx)]
=极限符号sinx / x 乘以 极限符号1/[cosx*(根号下1+tanx 加上根号下1+sinx)]
=1乘以[1/(1 * (1 + 1))]
=1/2
全部回答
- 1楼网友：眠于流年
- 2021-04-21 21:57
lim(x→0){√(1+tanx)-√(1+sinx)}/{x(1-cosx)}
=lim(x→0)(tanx-sinx)/{[√(1+tanx)+√(1+sinx)]x(1-cosx)}
=lim(x→0)tanx/{[√(1+tanx)+√(1+sinx)]x}
=lim(x→0)(sinx/x)*1/{cosx[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=1/2.
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