求一曲线方程，这一曲线过原点，并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-18 09:44
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-04-17 21:51
求一曲籂唬焚舅莳矫锋蝎福莽线方程，这一曲线过原点，并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解和通解解法的具体过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：情窦初殇
- 2021-04-17 23:13
思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x + 2(x+1) 曲线过原点，代入（0,0）得C=2，从而特解为y=2e^x + 2(x+1)注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)的通解。这个通解你们应该学过。可以直接用。否则你就自己推吧
全部回答
- 1楼网友：猎杀温柔
- 2021-04-18 00:32
设这个曲线为y=f(x),有 f(0)=0(因过原点) 且 y'=2x+y，即 y'-y=2x 这是一个可以用公式法解的方程 解得 y= ce^x+2x+2 令x=0有 0=c+2,所以c=-2 所以曲线方程为 y=-2e^x+2x+2
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