一道数学题：已知在△ABC中，sinA（sinB﹢cosB）—sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A，B，C的大小？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-07 17:23
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-03-07 11:42
一道数学题：已知在△ABC中，sinA（sinB﹢cosB）—sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A，B，C的大小？
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-03-07 12:07
因为sinA（sinB﹢cosB）—sinC=0 所以sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=0 sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-sinBcosA=0 sinB(sinA-cosA)=0,所以sinB=0或sinA-cosA=0 又因为sinB+cos2C=0，所以sinA=cosA，A=45° 所以sinB+cos2C=0，cos2C=cos2(π-B-A）=cos(2π-2B-2A)=cos(2B+90°）=-sin2B 所以sinB=sin2B 所以B=60° C=180-A-B=75度
全部回答
- 1楼网友：晚安听书人
- 2021-03-07 13:06
sina(sinb+ cosb)-sinc=0,
∴sinasinb+sinacosb=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,
∴sinasinb=cosasinb,sinb>0,
∴tana=1,a=45°。c=135°-b,
sinb+ cos2c=0,
sinb+cos(270°-2b)=0,
sinb-sin2b=0,
cosb=1/2,b=60°，
∴c=75°。
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