直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-09 14:20
- 提问者网友:若相守£卟弃
- 2021-03-09 05:46
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明
最佳答案
- 二级知识专家网友:荒唐后生
- 2021-03-09 07:14
如果设两条直角边是a、b,斜边是c,则内切圆半径r的求法为:
(a-r)+(b-r)=c
解得:r=(a+b-c)/2
所用定理是切线长定理:从圆外引圆的两条切线,则切线长相等。
(a-r)+(b-r)=c
解得:r=(a+b-c)/2
所用定理是切线长定理:从圆外引圆的两条切线,则切线长相等。
全部回答
- 1楼网友:高冷不撩人
- 2021-03-09 07:54
已知:rt△abc中∠c=90°,内切圆⊙o分别切ab、bc、ca于d、e、f
求证:⊙o半径=(a+b-c)/2
证明:∵⊙o切ab、bc、ca于点d、e、f,
由切线长定理得:ae=af、bd=bf,∴ac+bc-ab=ae+ce+bd+cd-af-bf=cd+ce
∵四边形cdoe中,∠c=∠cdo=∠ceo=90°且od=oe,
∴四边形cdoe是正方形,cd=ce=od,
∴⊙o半径od=cd=(ac+bc-ab)/2=(a+b-c)/2,证毕。
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