已知函数f〔x〕＝2sinxcosx＋根号3cos2x。求函数f〔x〕的最小正周期求最小值及对称轴方
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-23 08:31
- 提问者网友：騷女、無惡不作
- 2021-02-22 10:33
已知函数f〔x〕＝2sinxcosx＋根号3cos2x。求函数f〔x〕的最小正周期求最小值及对称轴方
最佳答案
- 二级知识专家网友：浪者不回头
- 2021-02-22 11:27
解：因为f〔x〕＝2sinxcosx+√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）
=2（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3 )
=2sin(2x+π/3)
所以f〔x〕的最小正周期是π，最小值是-2，
由2x+π/3=kπ+π/2,k属于z,得：x=kπ/2+π/12， k属于z
所以f〔x〕的对称轴方程是：x=kπ/2+π/12， k属于z。
=sin2x+√3cos2x
=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）
=2（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3 )
=2sin(2x+π/3)
所以f〔x〕的最小正周期是π，最小值是-2，
由2x+π/3=kπ+π/2,k属于z,得：x=kπ/2+π/12， k属于z
所以f〔x〕的对称轴方程是：x=kπ/2+π/12， k属于z。
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- 1楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-02-22 12:21
f(x)=(1/2)(cosx)^2-sinxcosx-(1/2)(sinx)^2 ==(1/2)[(cosx)^2-(sinx)^2]-(1/2)2sinxcosx =(1/2)(cos2x-sin2x) =(√2/2)[cos2xcos(π/4)-sin2xsin(π/4)] =(√2/2)cos(2x+π/4) 1)周期t=2π/2=π 2)对称轴2x+π/4=kπ-->x=kπ/2-π/8 （k∈z）
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