如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同

如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦．则（　　） A．长方体与小球的质量比是4：1 B．分离时小球的速率为 gL C．分离后长方体的速率为 gL 2 D．长方体对小球做功 -mgL 4

B、设小球和长方体分离时的速度分别为v、u，分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m
v 2
L ，解得v=



1
2 gL ，故B错误．
C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=
1
2



1
2 gL ，故C错误．
A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，
则有：mgL（1-sin30°）=
1
2 mv 2 +
1
2 Mu 2
把v和u的值代入，化简得：
M
m =
4
1 ，故A正确．
D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=
1
2 mv 2 ，解得W=
-mgL
4 ，故D正确．
故选：AD．

小球随着立方体向右运动的同时沿着立方体竖直向下运动，将小球的速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图 得到v2=v1sinα，即正方体m的速度大小为vsinθ； 小球下落的过程中机械能守恒： 1 2 mv2+mglsinθ＝ 1 2 mv′2 解得：v′= v2+2glsinθ 故答案为：vsinθ， v2+2glsinθ