已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-23 19:27
- 提问者网友：暖心后
- 2021-02-23 07:04
已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．
最佳答案
- 二级知识专家网友：偏爱自由
- 2021-02-23 07:15
取BB1的中点为G, 延长DD1到H,使D1H=(1/2)a.
连接,GC1, A1H, C1H,, A1G,
容易证明:EBFD1-AGC1H 或.BFC1G- ED1HA1为平行六面体.
现以:BFC1G为底,则其高为a,
容易求得,底面积为:(1/2)a^2.
故此平行六面体的体积为:(1/2)a^2*a= (1/2)a^3,
而所求四棱锥是与上述平行六面体有同底(EBFD1)而等高的.
故其体积V = (1/3)*(1/2)a^3=(1/6)a^3.
连接,GC1, A1H, C1H,, A1G,
容易证明:EBFD1-AGC1H 或.BFC1G- ED1HA1为平行六面体.
现以:BFC1G为底,则其高为a,
容易求得,底面积为:(1/2)a^2.
故此平行六面体的体积为:(1/2)a^2*a= (1/2)a^3,
而所求四棱锥是与上述平行六面体有同底(EBFD1)而等高的.
故其体积V = (1/3)*(1/2)a^3=(1/6)a^3.
全部回答
- 1楼网友：摧毁过往
- 2021-02-23 07:27
这个题好像应该用向量解，这样较简便
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯
| • 手机登qq时，显示手机磁盘不足，清理后重新登 |
| • 刺客的套装怎么选啊？ |