在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD＋BC=4根号2，求对角线AC的长度。
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-09 19:19
- 提问者网友：情系雨樱花
- 2021-02-09 08:29
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD＋BC=4根号2，求对角线AC的长度。
最佳答案
- 二级知识专家网友：湫止没有不同
- 2021-02-09 09:15
设AC和BD交于O
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴OA²+OD²=2OA²=AD²
即OA=√2/2AD
同理OC=√2/2BC
∵AC=OA+OC=√2/2(AD+BC)
∴AC=√2/2×4√2=4
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴OA²+OD²=2OA²=AD²
即OA=√2/2AD
同理OC=√2/2BC
∵AC=OA+OC=√2/2(AD+BC)
∴AC=√2/2×4√2=4
全部回答
- 1楼网友：厭世為王
- 2021-02-09 09:27
证明oa=ob，得△aob为全等三角形，同理，△doc为全等三角形 连接be得be垂直ao，连接cf得cf垂直bd，所以be、cf垂直ac、bd 所以eg=fg=bc 又因为e、f分别是oa、ob的中点，所以ef=ad 又因为ad=bc，所以eg=fg=ef，所以△efg为全等三角形
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