如图,半圆0,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,角POM=45°。求正方形ABCD面积
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-04-27 19:43
- 提问者网友:℡她的他i☆
- 2021-04-27 07:36
如图,半圆0,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,角POM=45°。求正方形ABCD面积
最佳答案
- 二级知识专家网友:我叫很个性
- 2021-04-27 08:46
解:连结OA、AC
因为四边形ABCD是正方形
所以,
∠ACB=∠ACD=∠DAC=45°
∠DCO=∠ADC=90°
因为∠POM=45°即∠DOC=45°
所以,∠ODC=90°-∠POM=45°
所以,
∠ACO=∠ACD+∠DCO=135°
∠ADO=∠ADC+∠ODC=135°
即∠ACO=∠ADO(等量代换)
因为∠DAC=∠DOC(等量代换)
所以,四边形ACOD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)所以,CO=AD(平行四边形的两组对边分别相等)
因为BC=AD=AB
所以,OB=BC+OC=2AD
所以,OB=2AB
因为MN=10即OA=OM=5
且AB^2+OB^2=OA^2(勾股定理)
所以,
AB^2+4AB^2=25
5AB^2=25
AB^2=5
因为正方形ABCD的面积=AB^2
所以,正方形ABCD的面积=5
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