不定积分x(1+x^2005)(e^x+e^-x)
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-03-29 13:02
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-29 04:20
不定积分x(1+x^2005)(e^x+e^-x)
最佳答案
- 二级知识专家网友：神也偏爱
- 2021-03-29 05:12
f(x) = x(1+x^2005)(e^x - e^(-x) )
= x(e^x - e^(-x) ) +x^2006(e^x - e^(-x) )
h(x) =x(e^x - e^(-x) )
h(-x) = h(x)
g(x) = x^2006(e^x - e^(-x) )
g(-x) =-g(x)
∫(-1->1)x(1+x^2005)(e^x - e^(-x) ) dx
=∫(-1->1)x(e^x - e^(-x) ) dx
=2∫(0->1)x(e^x - e^(-x) ) dx
=2∫(0->1)xe^xdx- 2∫(0->1)xe^(-x)dx
=2∫(0->1)xde^x+ 2∫(0->1)xde^(-x)
=2[x.e^x](0->1) -2∫(0->1)e^xdx+ 2[x.e^(-x)](0->1) -2∫(0->1)e^(-x)dx
=2e - 2[e^x](0->1) +2e^(-1) + 2[e^(-x)](0->1)
=2e - 2(e-1) +2e^(-1) + 2[e^(-1)-1]
=4e^(-1)
= x(e^x - e^(-x) ) +x^2006(e^x - e^(-x) )
h(x) =x(e^x - e^(-x) )
h(-x) = h(x)
g(x) = x^2006(e^x - e^(-x) )
g(-x) =-g(x)
∫(-1->1)x(1+x^2005)(e^x - e^(-x) ) dx
=∫(-1->1)x(e^x - e^(-x) ) dx
=2∫(0->1)x(e^x - e^(-x) ) dx
=2∫(0->1)xe^xdx- 2∫(0->1)xe^(-x)dx
=2∫(0->1)xde^x+ 2∫(0->1)xde^(-x)
=2[x.e^x](0->1) -2∫(0->1)e^xdx+ 2[x.e^(-x)](0->1) -2∫(0->1)e^(-x)dx
=2e - 2[e^x](0->1) +2e^(-1) + 2[e^(-x)](0->1)
=2e - 2(e-1) +2e^(-1) + 2[e^(-1)-1]
=4e^(-1)
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