数学题：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求a,b,c的关系
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-01-10 06:06
- 提问者网友：未信
- 2021-01-10 00:24
数学题：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求a,b,c的关系
最佳答案
- 二级知识专家网友：毛毛
- 2019-12-03 18:26
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2020-05-28 19:36
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac）/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(9+4+25)/2
=19
- 2楼网友：十鸦
- 2019-01-25 09:31
两边乘以2,整理的
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
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