已知二次函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=xf(x)，试判断函数
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-21 03:56
- 提问者网友：傀儡离开
- 2021-03-20 16:47
已知二次函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=xf(x)，试判断函数g（x）在区间（0，3）上的单调性并用定义证明．
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-03-20 17:14
（Ⅰ）将（0，0），（3，0）代入函数的解析式，
得：c=0，b=-3，
∴f（x）=x2-3x；
（Ⅱ）∵g（x）=
x
x2?3x =
1
x?3
∴g（x）在（0，3）递减，
证明如下：
设0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）-g（x2）=
1
x1?3 -
1
x2?3 =
x2?x1
(x1?3)(x2?3) ，
∵x2＞x1，
（x1-3）（x2-3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函数g（x）在（0，3）递减．
得：c=0，b=-3，
∴f（x）=x2-3x；
（Ⅱ）∵g（x）=
x
x2?3x =
1
x?3
∴g（x）在（0，3）递减，
证明如下：
设0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）-g（x2）=
1
x1?3 -
1
x2?3 =
x2?x1
(x1?3)(x2?3) ，
∵x2＞x1，
（x1-3）（x2-3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函数g（x）在（0，3）递减．
全部回答
- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-03-20 18:06
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