若矩阵A可逆，则r(AB)=r(B)，为什么？
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-08 15:12
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-01-08 06:45
若矩阵A可逆，则r(AB)=r(B)，为什么？
最佳答案
- 二级知识专家网友：大漠
- 2021-01-08 07:27
知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).
是否可以解决您的问题？
证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)
另一方面, 由于A可逆, 有
R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)
综上, R(AB)=R(B).
同理可证 R(BA)=R(B).
是否可以解决您的问题？
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