在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)²。判断三角形形状
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-01-31 18:51
- 提问者网友：芷芹
- 2021-01-30 18:51
在△ABC中,已知a²-b²=(acosB+bcosA)²。判断三角形形状
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-01-30 19:03
据正弦定理，可将已知变换为
sin²A-sin²B=(sinAcosB+sinBcosA)²
即
sin²A-sin²B=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以
sin²A(1-cos²B)-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 sin²Asin²B-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 sin²B(sin²A-1)=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
即 -sin²Bcos²A=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 2sinBcosA(sinBcosA+sinAcosB)=0
得 sin(A+B)=0或sinB=0或cosA=0
在三角形中必有 cosA=0，所以A＝90度，是直角三角形
sin²A-sin²B=(sinAcosB+sinBcosA)²
即
sin²A-sin²B=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以
sin²A(1-cos²B)-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 sin²Asin²B-sin²B=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 sin²B(sin²A-1)=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
即 -sin²Bcos²A=sin²Bcos²A+2sinAsinBcosAcosB
所以 2sinBcosA(sinBcosA+sinAcosB)=0
得 sin(A+B)=0或sinB=0或cosA=0
在三角形中必有 cosA=0，所以A＝90度，是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：转身→时光静好
- 2021-01-30 21:30
a^2-b^2=((sinAcosB+sinBcosA)2R)^2=(sin(A+B)2R)^2=(sin(π-C)*2R)^2=(2RsinC)^2=c^2
c^2+b^2=a^2
∴是直角三角形，A为直角
- 2楼网友：深街酒徒
- 2021-01-30 19:58
正弦定理得：a/sina=b/sinb
所以asinb=bsina
故而由条件知absinbcosb=absinacosa
所以2inbcosb=2sinacosa
进而sin2b=sin2a
于是a=b或者2b+2a=180°
所以三角形是等腰三角形或直角三角形
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯