微积分sin和cos的极限问题

微积分sin和cos的极限问题

这个你可以看一下高等数学中的罗必塔法则，都是0/0型的极限可以使用该法则，原式等于分子分母同时求导后的商。
这里sinh/h是0/0型的，上下求导后为cosh/1,当h趋近0时，该极限值为1；
而(cosh-1)/h也是0/0型的，上下求导后为-sinh/1，当h趋近0时，该极限值为0；

从另外一个方面考虑就是从无穷小的阶数考虑，sinh经级数展开时可以看出其为h的一阶无穷小，与h同级，所以相除不为零；但1-cosh经级数展开时为h的二级无穷小，与h的平方同级，所以除以h后还是为h的无穷小，所以必为零！
希望能够帮助到你！

sin60=cos30=（√3）/2 sin45=cos45=（√2）/2 sin30=cos60=1/2 tan30=cot60=（√3）/3 tan45=cot45= 1 tan60=cot30= √3 sin90=1 cos90=0 当然，针对你的问题，π/3就是60°，π/6是30°，没有π/5的公式吧？ 所以sinpi/3= （√3）/2 ，cospi/3=1/2

cos(h) -1=1-[sin(h/2)]^2-1=[sin(h/2)]^2 ,当h趋向0时，等价于1/4*h^2. 显然是关于h的2阶无穷小。所以极限为 0 你之所以错了，是因为等价无穷小只能在乘除中同时替换，在有加减的情况下，不能。

你好！ 0/0型属于未定式，它的结果不一定等于1， 可能等于某一非零常数，可能等于0，也可能等于无穷大 要具体问题具体分析 常用的解题方法有用重要极限 lim(x→0) sinx/x =1 、因式分解消去零因式、“罗比达法则“ lim(h→0) (cosh - 1) / h = lim(h→0) -2[sin(h/2)]^2 / h 【二倍角公式 cosh = 1 - 2sin²(h/2) 】 = lim(h→0) - sin(h/2) * sin(h/2) / (h/2) sin(h/2) /(h/2) 相当于 sinx / x ，极限是1 所以 原式 = lim(h→0) - sin(h/2) = 0 如果题目变成 lim(h→0) (cosh - 1) / h^2 = lim(h→0) -2[sin(h/2)]^2 / h^2 = lim(h→0) -1/2 * [sin(h/2) / (h/2) ] ^2 = - 1/2 还有疑问请追问O(∩_∩)O