A,n都是自然数,且A=n^2+15n+26j是一个完全平方数,求n的值.
答案:6 悬赏:50
解决时间 2021-03-12 07:18
- 提问者网友:泪姬迷茫
- 2021-03-11 19:55
要有简单的思维过程. 问题补充:1.没有j2.pai314 - 同进士出身 六级: "A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数"此说法不严密.如36=2*19,2,18是完全平方数吗?
最佳答案
- 二级知识专家网友:虚伪的现实
- 2021-03-11 21:19
因为原式可化为A=(n+2)(n+13),又A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数. 设n+2=x^2,n+13=y^2 有:y^2-x^2=(n+13)-(n+2)=11 (y+x)(y-x)=11 因为y,x都是自然数,y>x, 所以y-x=1,y+x=11. y=6,x=5 得n=23.
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- 1楼网友:厌今念往
- 2021-03-12 01:59
1)令M^2=A=n^2+15n+26=(n+2)(n+13),不妨设n+2=c*u^2,n+13=c*v^2,两式相减得c(v^2-u^2)=11,于是有 c=1,(v+u)(v-u)=11.又 11是质数,所以v+u=11,v-u=1解得=6,u=5.将其代入到n+2=c*u^2中,可得 n=cu^2-2=1*5^2-2=23 2)A=n的平方+15n+26是一个完全平方数, 设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数) n^2+15n+26-k^2=0 (n+15/2)^2=k^2+30.25 (2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数. 4k^2完全平方数, 因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2 得121=4k+1 k=30. (2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2 2n+15=61. n=23.
- 2楼网友:有钳、任性
- 2021-03-12 00:25
A=n^2+15n+26是一个完全平方数,所以A>=0 A=n^2+15n+26 =(n+2)(n+13)>=0 所以n+2>=0或n+13>=0;n+2<=0或n+13<=0 解得:n>=-2或n<=-13 根据题意:前者符合,后者舍去.n为任意自然数.
- 3楼网友:苦柚恕我颓废
- 2021-03-11 23:54
A=n^2+15n+26是一个完全平方数,所以A>=0
A=n^2+15n+26
=(n+2)(n+13)>=0
所以n+2>=0或n+13>=0;n+2<=0或n+13<=0
解得:n>=-2或n<=-13
根据题意:前者符合,后者舍去.n为任意自然数.
再看看别人怎么说的。
- 4楼网友:佛说妍妍很渣
- 2021-03-11 22:34
因为原式可化为A=(n+2)(n+13),又A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数,如果n>100,n+2和n+13肯定不能同时是完全平方数,具体原因我想你只要稍微想一下就知道,如果你想不出你可能拿几个大于100的数来试一下就知道了.而自然数的平方在100以内的数又只有九个.以过代入不难知道只有当n=23时,即n+2是5^2,n+13是6^2的时候才符合题意.
- 5楼网友:傲娇菇凉
- 2021-03-11 22:25
A=旦穿测费爻渡诧杀超辑n^2+15n+26是一个完全平方数,所以A>=0 A=n^2+15n+26 =(n+2)(n+13)>=0 所以n+2>=0或n+13>=0;n+2<=0或n+13<=0 解得:n>=-2或n<=-13 根据题意:前者符合,后者舍去.n为任意自然数.
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