一物体由A点静止出发，作半径为R的圆周运动，切向加速度的大小为一常数aτ。

一物体由A点静止出发，作半径为R的圆周运动，切向加速度的大小为一常数aτ。

问题一：
总加速度a是由切向加速度aτ和向心加速度an合成，并且有如下关系：
a=aτ/sinα=an/cosα
所以，切向加速度aτ和向心加速度an的关系是：
an/aτ=cotα
所以，当总加速度a与半径夹角为α时，an=aτ*cotα。
又因为向心加速度有如下公式：
an=v²/r
所以v²/r=aτ*cotα，也就是v=√（r*aτ*cotα）
所以t=v/aτ=√（r*cotα/aτ）
问题二：
S=1/2*aτ*t²=r*cotα/2

拓展资料：
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
参考资料：百度百科—圆周运动

an=v^2/R=(at.t)2/r
tanα=at/an=at/((at.t)2/R)=R/(at.t^2)
(1) 经历时间 t=√(R/(at.tanα))
(2)是匀加速运动，时间t经过的路程的 
S=at.t^2/2=at.(√(R/(at.tanα))^2/2=R/(2tanα)