如图,已知△ABC是正三角形,点D是边BC上一点,连接AD,点E是线段AD上一点,连接CE,点F是△ABC外一点
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-06 16:12
- 提问者网友:夜微涼
- 2021-03-06 09:01
如图,已知△ABC是正三角形,点D是边BC上一点,连接AD,点E是线段AD上一点,连接CE,点F是△ABC外一点∠CAD=CBF,连接BF和CF (1)若AE=BF 试说明∠BCF=60° (2)如果∠ECF=60°,那么AE=BF吗?请说明理由。
最佳答案
- 二级知识专家网友:社会水太深
- 2021-03-06 09:37
(1)本题第一问应该是∠ECF=60°
∵△ABC是正三角形,
∴AC=BC
又因为∠CAD=CBF,
AE=BF
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴∠ACE=∠BCF
而∠ACE+∠ECD=60°
即∠BCF+∠ECD=60°
∴∠ECF=60°
(2)∵∠ECF=60°,∠ACB=60°
∴∠ECF-∠ECD=∠ACB-∠ECD
∴∠ACE=∠BCF
又∴AC=BC
∠CAD=CBF,
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴AE=BF
∵△ABC是正三角形,
∴AC=BC
又因为∠CAD=CBF,
AE=BF
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴∠ACE=∠BCF
而∠ACE+∠ECD=60°
即∠BCF+∠ECD=60°
∴∠ECF=60°
(2)∵∠ECF=60°,∠ACB=60°
∴∠ECF-∠ECD=∠ACB-∠ECD
∴∠ACE=∠BCF
又∴AC=BC
∠CAD=CBF,
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴AE=BF
全部回答
- 1楼网友:输掉的尊严
- 2021-03-06 10:48
三角形abc中,∠bac=90°, ∠c=90°-∠cba; ad⊥bc于点d,∠adb=90°, ∠bad=90°-∠cba; 故∠bad=∠c; ∠deb=∠bad+∠abe=∠c+∠abe, 所以∠c<∠deb.
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