在三角形ABC中.外角CBD 。BCE的平分线交于点O.求证：BOC=90度-1/2 角A

在三角形ABC中.外角CBD 。BCE的平分线交于点O.求证：BOC=90度-1/2 角A

∠1=1/2（∠A+∠ACB）

∠2=1/2(∠A+∠ABC)

∠1+∠2=1/2(2∠A+∠ACB+∠ABC)

∠ACB+∠ABC=180-∠A

∠BOC=180-∠1-∠2=180-(∠1+∠2)=180-1/2(2∠A+∠ACB+∠ABC)=180-1/2(2∠A+180-∠A)=180-1/2(∠A+180)=90-1/2∠A

∠BOC=180°—（∠1+∠2)    （1）

∠1=½（180°—∠ABC）；∠2=½（180°—∠ACB）  （ 2）

∠A=180°—（∠ABC+∠ACB）  （3）

把（2）代入（1）化简后再把（3）代入化简的式子，再化简就行了

、从上图可知：

∠BOC+∠1+∠2=180°    ①式

180°-2∠1+180°-2∠2+∠A=180°    ②式

①式带入②式可得：∠BOC=90°-1/2∠A