已知xyz均为正整数,且29x+30y+31z=366,则x+y+z=?
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-11 01:20
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-10 18:45
已知xyz均为正整数,且29x+30y+31z=366,则x+y+z=?
最佳答案
- 二级知识专家网友：底特律间谍
- 2021-01-10 20:21
已知等式化为 29(x+y+z) + y + 2z = 366，
因此 x+y+z < 366/29 ≤ 12 ，
若 x+y+z ≤ 11，则 y+2z ≥ 366-29*11 = 47，因此 z-x = (y+2z)-(x+y+z)≥ 47-11=36，
则 z > 36，这与 x、y、z 是正整数且 x+y+z ≤ 11 矛盾，
因此只有 x+y+z = 12 。（易知此时 x = 1 ，y = 4，z = 7 或 x = 2，y = 2，z = 8）
因此 x+y+z < 366/29 ≤ 12 ，
若 x+y+z ≤ 11，则 y+2z ≥ 366-29*11 = 47，因此 z-x = (y+2z)-(x+y+z)≥ 47-11=36，
则 z > 36，这与 x、y、z 是正整数且 x+y+z ≤ 11 矛盾，
因此只有 x+y+z = 12 。（易知此时 x = 1 ，y = 4，z = 7 或 x = 2，y = 2，z = 8）
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