数的整除问题，1乘2乘3一直乘到2010这个乘积的末尾有多少个连续的零？

答案:3 悬赏:40

解决时间 2021-12-30 21:16

提问者网友：月葬花瑰
2021-12-29 22:39

最佳答案

二级知识专家网友：蜜罐小熊
2021-12-30 00:10

10 = 2*5
100 = 2*2*5*5
……

这个连乘积里，因数2的个数总多于因数5的个数。
因此末尾出现一个0，就代表1个因数5。因此求因数5的个数即可。

2010\5 + 2010\25 + 2010\125 + 2010\625
= 402 + 80 + 16 + 3
= 501

这个连乘积的末尾有501个连续的0。

“\”表示除法求商向下取整数。
2010\5 + 2010\25 + 2010\125 + 2010\625
式子的意思代表：求得1到2010中含因数5的数字个数、含因数25的数字个数……，他们的总和，他们的总和，正等于所有因数5的个数。

全部回答

1楼网友：承载所有颓废
2021-12-30 02:09

niminrenshi的回答很好。而其表述可改进如下：乘积的末尾每连续出现一个0，就代表有1个因数是5，同时也有1个因数是2；因此0的个数，既不超过因数5的个数，也不超过因数2的个数。另通过简单观察即知：连乘积1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*2010里，因数2的个数比因数5的至少多1倍。因此，只要有1个因数5，乘积的末尾里就必然会有一个0，即乘积的末尾连续出现的0的个数，也不会少于因数5的个数。合起来，则乘积的末尾连续出现的0的个数，恰好等于因数5的个数。而该连乘积中，每隔5个数，就有1个数是5的倍数，共计有[2010/5]=402个。这里的方括号表示“取整数”。

2楼网友：晚安听书人
2021-12-30 01:40

1.先数一数一共有多少个0: 1-----100里有( )个. 101-----1000里有( )个. 1001-----2001里有( )个. 2001-----2010里有( )个. 这样就一共有( )个. 2.再数一数一共有多少个5: 注意:5,25,50,75,125,150,175......

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