用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个3的倍数 要过程

用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个3的倍数 要过程

fainlise的解答好象还不全面。
事实上得区分多种情形：
1)只取1位数字组成3的倍数的情形：2种
因题目中没有强调必须是正整数，所以有0、3共2种。
2)只取2位数字组成3的倍数的情形：9种
有(1,2)、(1,5)、(2,4)、(4,5)4种全排列以及(3,0)1种首位不为0时的组合。计P(2,2)*4+1=2*4+1=9种。
3)只取3位数字组成3的倍数的情形：40种
有(1,2,3)、(1,3,5)、(2,3,4)、(3,4,5)4种全排列以及(0,1,2)、(0,1,5)、(0,2,4)、(0,4,5)4种首位不为0时的组合。计P(3,3)*4+P(2,1)*P(2,2)*4=3!*4+2*2*4=24+16=40 种。
4)只取4位数字组成3的倍数的情形：96种
考虑第2种情形的互补，有(1,2,4,5)1种全排列和(0,3,4,5)、(0,2,3,4)、(0,1,3,5)、(0,1,2,3)4种首位不为0时的组合。计有P(4,4)+P(3,1)*P(3,3)*4=4!+3*6*4=24+72=96种
5)只取5位数字组成3的倍数的情形：216种
考虑第1种情形的互补，有(1,2,3,4,5)1种全排列和(0,1,2,4,5)1种首位不为0时的组合。计有P(5,5)+P(4,1)*P(4,4)=5!+4*4!=120+96=216种
6)取全部6位数字组成3的倍数的情形：600种
因为各数位之和为3的倍数，所以所组成的6位数均能被3整除。又第1位不能为0，计有P(5,1)*P(5,5)=5*5！=5*120=600种
综上所述，用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成3的倍数共有2+9+40+96+216+600=963种。

每个数字都要用到吗？

2的倍数：560，650，506；5的倍数：560,650.