（2013?桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．
（2013?桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△D
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解决时间 2021-02-19 20:39
- 提问者网友：宿醉何为情
- 2021-02-19 00:19
最佳答案
- 二级知识专家网友：何以畏孤独
- 2021-02-19 01:01
证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB＝DC
∠B＝∠C
BF＝CE ，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB＝DC
∠B＝∠C
BF＝CE ，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC，
∵∠DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形．
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- 1楼网友：堕落奶泡
- 2021-02-19 01:41
额
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