f(x)=a(x-5)2+6lnx怎么求导
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-05 14:02
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-03-05 10:39
f(x)=a(x-5)2+6lnx怎么求导
最佳答案
- 二级知识专家网友：青春如此荒謬
- 2021-03-05 10:53
记住基本的求导函数，
(x^2)'=2x，(lnx)'=1/x
所以在这里
对f(x)=a(x-5)^2+6lnx 求导得到
f '(x)=2a(x-5) +6/x
(x^2)'=2x，(lnx)'=1/x
所以在这里
对f(x)=a(x-5)^2+6lnx 求导得到
f '(x)=2a(x-5) +6/x
全部回答
- 1楼网友：浪女动了心
- 2021-03-05 11:20
解：
(1)因f(x)=a(x﹣5)2+6lnx，故f′(x)=2a(x﹣5)+6/x，(x＞0)，
令x=1，得f(1)=16a，f°(1)=6﹣8a，
∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y﹣16a=(6﹣8a)(x﹣1)
由切线与y轴相交于点(0，6)．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=1/2．
(2)由(i)得f(x)=(x﹣5)2+6lnx，(x＞0)，
f′(x)=(x﹣5)+6/x=(x-2)(x-3)/x，令f′(x)=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数，
当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数，
故f(x)在x=2时取得极大值f(2)=9/2+6ln2，在x=3时取得极小值f(3)=2+6ln3．
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