过点(1,4,5)且在各坐标轴上的截距相等的平面方程
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-10 11:09
- 提问者网友：西路不相离
- 2021-03-09 12:16
过点(1,4,5)且在各坐标轴上的截距相等的平面方程
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-03-09 12:58
平面方程为Ax+By+Cz+D=0，平面与三坐标轴皆相交所以A,B,C皆不为0.
该平面在三坐标轴上截距分别为-D/A,-D/B,-D/C
所以所求平面符合-D/A=-D/B=-D/C，所以D=0，或A=B=C
若D=0，因为过(1，4，5）所以A+4B+5C=0,
经检验，任意符合A+4B+5C=0的实数A、B、C，都使得平面Ax+By+Cz=0符合条件。
若A=B=C，则由条件A+4A+5A+D=0,D=-10A
因为A≠0，方程两边同时除以A得x+y+z-10=0，经检验该方程符合条件。
综上平面方程为Ax+By+Cz=0,(A+4B+5C=0)或x+y+z-10=0
前一种平面也可以表示为Ax+By-(A+4B)z/5=0,(A,B为任意实数）
该平面在三坐标轴上截距分别为-D/A,-D/B,-D/C
所以所求平面符合-D/A=-D/B=-D/C，所以D=0，或A=B=C
若D=0，因为过(1，4，5）所以A+4B+5C=0,
经检验，任意符合A+4B+5C=0的实数A、B、C，都使得平面Ax+By+Cz=0符合条件。
若A=B=C，则由条件A+4A+5A+D=0,D=-10A
因为A≠0，方程两边同时除以A得x+y+z-10=0，经检验该方程符合条件。
综上平面方程为Ax+By+Cz=0,(A+4B+5C=0)或x+y+z-10=0
前一种平面也可以表示为Ax+By-(A+4B)z/5=0,(A,B为任意实数）
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- 1楼网友：不傲怎称霸
- 2021-03-09 13:58
平面截距式：x/a+y/b+z/c=1 (a,b,c为截距)
当a=b=c>0时，将m代入上式得：a=5-7+4=2
当a=b=-c>0时，将m代入上式得：a=5-7-4=-6
当a=-b=c>0时，将m代入上式得：a=5+7+4=16
当a=-b=-c>0时，将m代入上式得：a=5+7-4=8
……（-a>0还有四种情况）
同理可得a=-2，6，-16，-8
把8个a代入截距式得到8个方程就可以了。
好辛苦。。。
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