在四边形abcd中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.求证BD²=AB²+BC²

BD是有一条连接线

很明显，BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构。
作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在，明显有了：BC^2+BE^2=CE^2，BE=AB，我们只要证明BD=CE就行了。
因为∠ABC=60°，△ABE为等边，△ACD也是等边。
AD=AC，AE=AB，还有，∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE
△DAB≌△CAE，BD=CE，
命题得证。

（根据需求证的边的关系的特点，可以构造直角三角形，再证全等即可） 如图，作eb⊥ab于b，且使eb=cb，连接ac、ec、ae 则∠cbe=60°，bc=be；∠adc=60°，ad=cd ∴△adc和△cbe都为正三角形 ∴cd=ca，cb=ce，∠dcb=∠ace=60°+∠acb 即可证出△dcb≌△ace ∴ae=bd 又∠abe=90° ∴ bd²=ab²+bc² 多问一句，你的题哪来的？   您好，很高兴为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。 祝学习进步

将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合 ，连BE ∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE ∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60° ∴△BDE为等边三角形 ∴BE=BD ∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90° ∴BC²+CE²=BE² ∴BC²+AB²=BD²