(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是？

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是？

2的1次方的末尾数字是2
2的2次方的末尾数字是4
2的3次方的末尾数字是8
2的4次方的末尾数字是6
2的5次方的末尾数字是2
........
2的n次方的末尾数字是关于2，4，8，6循环

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1
=（2的64次方-1）（2的64次方+1）+1
=2的128次方-1+1
=2的128次方

128/4=32

所以2的128次方的末尾数字是6
即(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1）+1的末尾数字是6

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)（2的32次方+1）（2的64次方+1） 分子分母同时乘以(2-1)利用平方差公式化简就是2^128-1 所以原式就是2^128 2^1=2mod(10) 2^2=4(mod10) 2^3=8(mod10) 2^4=6(mod10) 2^128=2^4(mod10)=6(mod10) 所以末尾数字是6

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1 =[(2^2-1)/(2-1)]*[(2^4-1)/(2^2-1)]*[(2^8-1)/(2^4-1)]*[(2^16-1)/(2^8-1)]*[(2^32-1)/(2^16-1)]*[(2^64-1)/(2^32-1)] =2^64-1+1 =2^64 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^7=128 末位数字规律：2，4，8，6，2，4，8，6 4个一个循环，因为64/4=16可以整除 所以末位数字是6