为什么定积分不能用不定积分公式来求

如题，不太明白，比如∫√（a^2-x^2）求定积分，为什么一定是求圆的面积，而不是用不定积分的公式 x/2√（a^2-x^2）+a^2/2arcsinx/a+C 来做呢？为什么定积分不能用不定积分公式做？

可以用，结果是一样的，但是显然算面积更快而已
第一项在x=a和x=-a都得到0
第二项在x=a,得到(a^2/2)*arcsin(1)=a^2π/4
第二项在x=-a,得到(a^2/2)*arcsin(-1)=-a^2π/4
第三项抵消

所以最后得到a^2π/4-(-a^2π/4)=a^2π/2

1. 不定积分算是求定积分的一种工具吧，先求不定积分，相当于求出了原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了。 2. ①中，利用了换元，令根号x=t，带入后就变成了1/（1+t）dt^2，dt^2不就是2tdt嘛，所以变成了2t/（1+t）dt 3. ②就是一个简单的分离，先将2提到前边，就变成t/（1+t），再转化成1-1/（1+t） 知道里打数学符号相当不方便，将就着看吧，哪儿没看明白再问。

定积分当然可以通过不定积分公式先求出原函数，再代入上下界来求。这才是正统方法。利用面积来求定积分只是一种技巧而已。而且这种技巧并不是针对每一个定积分都可以的。 所以无需困扰，完全可以用不定积分来求，最后代入值，结果是一样的。

都可以好不好。 求∫√（a²-x²）dx，你是不是记得我们积分中如何求面积：s=∫f（x）dx， 这个题中，我们是不可以看做是y=f（x）=√（a²-x²），形象表述为 x²+y²=a²(y≥0)，就是半径为a的上半圆面积。就是圆面积的一半，πa²/2. 这样利用几何求解可以使很多积分简化。 希望能帮到你。