函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．

函数f（x）=ex+x2-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

∵f（x）=ex+x2-2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（-2）=
1
e2 -4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（-2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（-2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（-2）=
1
e2 +2＞0，f（x0）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
从而f（x）在（-2，1）上有两个零点．
故选B

函数f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a,(a>0)最小值为-a .即：1-b^2/4a=-a,化简,得：b^2-4a=4a^2.f(x)=0的两个实根为x1,x2,即 方程 ax^2+bx+1=0 有两个实根为x1,x2,所以 x1+x2=-b/a,x1x2=1/a.故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4/a=(b^2-4a)/a^2=4a^2/a^2=4.所以x1-x2的值为2,或-2.